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W. Auzinger, E. Karner, O. Koch, D. Praetorius, E. Weinmüller:
"Globale Fehlerschätzer für Randwertprobleme mit einer Singularität zweiter Art";
Report for Institute for Applied and Numerical Mathematics, ANUM Preprint 06/2003; 2003; 92 pages.

Singuläre Randwertprobleme (singular boundary value problems, BVPs) mit einer Singularität der ersten Art treten oft in Anwendungen auf, z.B. wenn eine partielle Differentialgleichung (partial differential equation, PDE) bei Vorhandensein von Symmetrien zu einer gewöhnlichen Differentialgleichung (ordinary differential equation, ODE) reduziert wird. Schwierigere Probleme mit einer Singularität der zweiten Art (essentielle Singularität) treten zum Beispiel dann auf, wenn man die Randwertaufgabe für eine gewöhnliche Differentialgleichung auf einem unendlichen Intervall zu einer auf einem endlichen Intervall umformt. Weiters finden wir sie in Gebieten der Quantenphysik, Mechanik, usw.

Der MATLAB-Code sbvp löst singuläre Randwertprobleme mittels eines Kollokationsverfahrens unter Zuhilfenahme eines a posteriori Fehlerschätzers. Dieser Code war ursprünglich zur Lösung von regulären Randwertproblemen und Randwertproblemen mit einer Singularität der ersten Art gedacht. Diese Arbeit untersucht verschiedene a posteriori Fehlerschätzer bei Beispielen mit einer Singularität zweiter Art auf deren Effizienz.

http://www.math.tuwien.ac.at/~winfried/papers/anumpp0603.pdf