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Diploma and Master Theses (authored and supervised):

W. Palfinger:
"Nicht triviale Identitäten bezüglich der Gruppenkonjugation";
Supervisor: W. Herfort; Analysis und Scientific Computing, 2004.



German abstract:
Ausgangspunkt der Arbeit ist die Beschreibung aller jener Identitäten,
welche von der Operation des Konjugierens x*y:=xyx^{-1}, wobei x,y irgendwelche Elemente aus einer beliebigen Gruppe sind, erfüllt werden. Fragen dieser Art haben ihren Ursprung bei der Untersuchung
von Homotopiegruppen, sind aber auch von selbständigem Interesse, weil
die vorgelegte Operation ein sogenanntes LDI-Gruppoid festlegt.
In gerade diesem Zusammenhang erhofft man sich mehr Einsicht, welche Art von Identitäten nur von '*', aber nicht notwendig von allen LDI-Gruppoiden erfüllt werden, nachdem durch Arbeiten von Larue und anderen eine unendliche Schar solcher Identitäten bekannt ist.
W. Palfinger hat in der vorliegenden Arbeit einige neue Erkenntnisse beigetragen.So gibt er einige Methoden an, mit deren Hilfe unter milden Voraussetzung an die Ausgangsidentitäten davon neue, unabhängige Identitäten gewonnen werden können. Damit erweitert er nicht nur die von Larue angegebene Liste, sondern gibt auch Algorithmen an, wie man jede solche Liste selbst noch erweitern kann. W. Palfinger hat in der vorliegenden Arbeit einige neue Erkenntnisse beigetragen.So gibt er einige Methoden an, mit deren Hilfe unter milden Voraussetzung an die Ausgangsidentitäten davon neue, unabhängige Identitäten gewonnen werden können. Damit erweitert er nicht nur die von Larue angegebene Liste, sondern gibt auch Algorithmen an, wie man jede solche Liste selbst noch erweitern kann.
Er hat dabei Identitäten durch Paare gewisser Bäume beschrieben, wodurch mehr an geometrischer Intuition als in der Ausgangsarbeit von
Larue eingebracht werden kann. Mithilfe dieser Baumstrukturen gewinnt
W. Palfinger auch untere Schranken an die Wortlänge (als Wort in der Gruppe).
Der Beantwortung des bekannten Problems, ob ein Gruppenwort, welches im '*' LDI-Gruppoid liegt, notwendig (nach LDI-Kürzungen) durch einen Baum mit beschränkter Tiefe und Breite darstellbar ist, konnte auf diese Weise näher gekommen werden.

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