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W. Auzinger, P. Kofler, E. Weinmüller:
"Steuerungsmaßnahmen bei numerischer Lösung singulärer Anfangswertaufgaben";
Bericht für Technical Report No.124/98, Institut für Angewandte und Numerische Mathematik; 1998.

Wir betrachten nichtlineare Anfangswertaufgaben für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung mit einer Singularität erster Art. Basierend auf einer Arbeit von Koch, Kofler and Weinmüller, welche das analytische Hintergrundwissen über die betrachtete Problemklasse liefert, werden verschiedene Methoden der Schätzung des lokalen und globalen Diskretisierungsfehlers von Runge-Kutta Verfahren sowie verschiedene Gitterwahlstrategien experimentell untersucht.

Es zeigt sich, dass in der Nähe der Singularität die Ordnung des lokalen Fehlers fast immer reduziert ist, wodurch die Schrittweitenwahl basierend auf der Schätzung des lokalen Fehlers nicht sehr zuverlässig ist. Im Gegensatz dazu funktionieren Methoden zur Schätzung des globalen Diskretisierungsfehlers ausgesprochen gut. Der globale Fehler wird gut wiedergegeben, und man erhält bereits auf groben Gittern eine relativ genaue Schätzung, woraus ein zur Integration singulärer Anfangswertaufgaben geeigneter Algorithmus hergeleitet werden kann.

http://www.math.tuwien.ac.at/~winfried/papers/ber124.pdf