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W. Auzinger:
"Defektkorrektur für Diskretisierungen des Dirichlet-Problems in allgemeinen Gebieten";
Betreuer/in(nen), Begutachter/in(nen): H.J. Stetter et al.; Institut für Angewandte und Numerische Mathematik, 1984.

Defektkorrekturmethoden für die numerische Lösung von Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen sind des öfteren vorgeschlagen und auch verwendet worden. Bei der Analyse dieser Verfahren ist man aus verschiedenen Gründen gezwungen, das Konvergenzverhalten in einem sehr weiten Rahmen (insbesondere ohne asymptotische Fehlerentwicklungen) zu untersuchen. Damit treten eine Reihe neuer Probleme auf, die bisher kaum zufriedenstellend behandelt worden sind.

In der vorliegenden Arbeit wird ein Defektkorrektur-Algorithmus für die Lösung der Helmholtz-Gleichung in allgemeinen ebenen Gebieten (mit Dirichlet-Randbedingung) vorgestellt. Der Diskretisierungsfehler ist O(h^4) trotz geringerer lokaler Konsistenz in der Nähe des Randes. Die Frage nach der Kontraktivität wird für eine recht grosse Klasse von Gebieten positiv beantwortet: Die Defektkorrektur kontrahiert gleichmäßig in h bezüglich einer diskreten Sobolev-Norm.

Diskutiert werden weiters die Bedeutung der Fehlerglättung und die Kombination der Defektkorrektur mit einem Multigrid-Solver.