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C. Erath:
"Adaptive Finite Volumen Methode";
Supervisor: D. Praetorius; Institut für Analysis und Scientific Computing, 2005.

Ziel dieser Arbeit ist die mathematische Rechtfertigung einer
adaptiven Netzverfeinerung für die zellenorientierte Finite Volumen
Methode zur Lösung eines elliptischen Modellproblems zweiter Ordnung
in \R^2. Als Grundlage dient eine Arbeit von Nicaise, in der ein
residualbasierter a posteriori Fehlerschätzer eingeführt wird. Auf
dessen Grundlage erhalten wir heuristische Verfeinerungsindikatoren,
die den lokalen Fehler schätzen und zu einer lokalen Netzverfeinerung
herangezogen werden können. Die Analysis von Nicaise lässt aber
keine hängenden Knoten zu, sodass die a posteriori Abschätzung de
facto nur für uniforme Triangulierungen rigoros ist. In dieser
Arbeit wird die Analysis deshalb modifiziert, um auch den Fall
hängender Knoten zuzulassen. Wir beweisen (globale) Zuverlässigkeit
und (quasi-lokale) Effizienz des Residualschätzers für
Triangulierungen mit hängenden Knoten. Die in den Abschätzungen
involvierten Konstanten werden in numerischen Beispielen untersucht.

http://www.math.tuwien.ac.at/~dirk/download/thesis/msc/erath2005.pdf