H.A. Mang, J. Eberhardsteiner:
"Finite Elemente zur Berechnung von Schalentragwerken";
in: "Finite Elemente - Anwendungen in der Baupraxis", Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin-München-Düsseldorf, 1985, S. 146 - 161.
Gestützt auf ein wachsendes Angebot an zuverlässiger Software und leistungsfähiger Hardware, werden Finite-Elemente-Methode (FEMn) zunehmend routinemäßig zur Lösung linearer Probleme aus Naturwissenschaft und Technik eingesetzt. Ein Anwendungsbereich im Bauwesen, für den diese Feststellung nur eingeschränkt zutrifft, ist die Berechnung von Schalentragwerken. Auch heute noch stellen lineare Analysen derartiger Tragwerke mittels FEMn vielfach einen Prüfstein für die Verläßlichkeit dieser Methoden sowie das Wissen um ihre Grenzen seitens der Anwender dar.Eine grundsätzliche Schwierigkeit beim Einsatz von FEMn zur linearen ebenso wie zur nichtlinearen Untersuchung von Schalen besteht darin, relativ komplizierte Verformungs- und Spannungszustände, wie sie etwa im Bereich von Biegestörungen auftreten, mit rechenökonomisch vertretbaren FE-Diskretisierungen auf der Basis möglichst einfacher Ansätze für Weg- und/oder Kraftgrößen hinreichend genau zu approximieren. Da zur Erhöhung der Tragfähigkeit von Schalen in der Regel Randträger bzw. Versteifungsrippen angeordnet werden, und da Schalen vielfach auf Stabwerken oder Wandschalen abgestützt werden, muß vor dem Einsatz einschlägiger Software überdies auf die Möglichkeit der kopplung von Schalen- mit Balken- bzw. Scheibenelementen geachtet werden. Eine unabdingbare Voraussetzung für den wirtschaftlichen Einsatz von FEMn zur Berechnung von Schalentragwerken in der industriellen Praxis ist benutzerfreundliches Processing einschließlich der Möglichkeit der numerischen Generierung von Schalenmittelflächen in Fällen, in denen eine mathematisch exakte Beschreibung der Schalenmittelfläche nicht vorliegt, sowie Postprocessing zur Erleichterung der Ergebnisinterpretation.
Der theoretische Teil dieses Beitrags beinhaltet die Klassifizierung von FEMn zur Berechnung von Schalentragwerken nach der Art der Berücksichtigung der Schalengeometrie bei der FE-Diskretisierung, der Approximation der Verformungskinematik und des Spannungszustandes sowie des Variationsprinzips als Ausgangspunkt zur Formulierung solcher Methoden.
Das erste von drei praktischen Beispielen betrifft die diskrete Orthogonalisierung ursächlich schiefwinkeliger Parameterlinien auf einer HP-Schale. Das zweite bezieht sich auf den Einfluß der Verschiebungsabhängigkeit des hydrostatischen Drucks auf den Beuldruck einer Kreiszylinderschale. Das letzte schließlich setzt sich mit der Ermittlung der Traglast einer windbeanspruchten, ausgeführten Kühlturmschale aus Stahlbeton auseinander.