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Contributions to Books:

G. Meschke, H.A. Mang:
"Werkstoffmodelle für gerissenen Stahlbeton: Konzepte, Algorithmen und numerische Analysen";
in: "Materialmodelle und Methoden zur wirklichkeitsnahen Berechnung von Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen - Festschrift anläßlich des Eintritts in den Ruhestand von Prof. G. Mehlhorn", Gesamthochschule Kassel, 1997, 182 - 194.



German abstract:
In den späten 60er Jahren wurde mit den Arbeiten von Ngo und Scordelis [22] und Rashid [25] der Grundstein für den Einsatz numerischer Methoden zur Berechnung von Stahlbetonkonstruktionen gelegt. Im deutschen Sprachraum haben Prof. G. Mehlhorn und seine Mitarbeiter bereits seit den frühen 70er Jahren wesentliche Beiträge zunächst von Darmstadt und seit 1983 von Kassel aus zur mathematischen Modellierung des mechanischen Verhaltens des Werkstoffs Beton und des Verbundwerkstoffes Stahlbeton sowie zu Finite-Elemente Analysen von Stahlbetonkonstruktionen geleistet. Die einschlägigen Arbeiten der "Darmstädter Gruppe" und später der "Kasseler Gruppe" betreffen unter anderem zwei- und dreiachsiale Materialmodelle für Beton [15], [8], die Übertragung von Schubspannungen entlang von Rißufern [16], das Verbundverhalten zwischen Stahl und Beton [10], die Berücksichtigung des "Tension stiffening" Effekts [7] sowie vorgespannte Schalenkonstruktionen [11]. Bei dieser Aufzählung handelt es sich bloß um einen exemplarischen Auszug aus der vielfältigen, stets auf eine ausgewogene Synthese von mechanischer Konsistenz und praktischer Anwendbarkeit bedachten Forschungstätigkeit von Prof. Mehlhorn. Dieser Synthese fühlen sich auch die Autoren des vorliegenden, Herrn Prof. Mehlhorn aus Anlaß der Vollendung seines 65. Lebensjahres gewidmeten Beitrags verpflichtet. Sie freuen sich mit dem Jubilar über das hohe Maß an internationaler Anerkennung, das ihm entgegengebracht wird, und wünschen ihm für die Zukunft ungebrochene wissenschaftliche Schaffenskraft.

Zur Beschreibung von gerissenem (Stahl-)beton im Rahmen der Methode der finiten Elemente stehen das Konzepzt der diskreten Risse ("discrete cracks") sowie das Konzept der konstituisierten Risse ("smeared cracks") [9] zur Verfügung. Gemäß dem Konzept der diskreten Risse wird die Diskontinuität der Verschiebungen entlang von Elementsgrenzen berücksichtigt. Zur wirklichkeitsnahen Modellbildung der Rißentwicklung werden adaptive Netzanpassungsverfahren eingesetzt [31]. Da diese Strategie im allgemeienen die Kenntnis von zumindest einer Rißwurzel voraussetzt, ist sie in erster Linie für nachträgliche Analysen schadhafter Betonstrukturen, die durch wenige, das Strukturverhalten stark beeinflussende Risse gekennzeichnet sind, geeignet.

Für den Fall, daß das Tragverhalten von Stahlbetonkonstruktionen hauptsächlich durch eine Vielzahl von mehr oder weniger regelmäßig verteilten Rissen geprägt ist - dies ist im allgemeinen bei normengemäß bewehrten Konstruktionen der Fall - bietet sich das Konzept der konstituisierten Risse an. Bei diesem Konzept werden Risse durch eine entsprechende Abminderung der Steifigkeit bzw. der residualen Spannungen in Teilbereichen von finiten Elementen berücksichtigt. Diese Teilbereiche entsprechen den Integrationsbereichen jener Integrationspunkte, in denen ein vorgegebenes Rißkriterium erfüllt ist. Dabei können mehrere Risse beliebiger Richtung berücksichtit werden. Im Gegensatz zum Konzept der diskreten Risse kann diese Art der Rißmodellierung ohne Schwierigkeiten sowohl bei Schalenelementen als auch bei dreidimensionalen finiten Elementen im wesentlichen problemlos eingesetzt werden.

Es existiert eine Vielzahl von Materialmodellen für Beton, die im Rahmen des Konzepts der kontinuisierten Risse formuliert worden sind. Sie können in "fixed orthogonal crack models" bzw. "fixed non-orthogonal crack models" [26], "rotating crack models" [30] sowie "microplane models" [2] eingeteilt werden. In jüngerer Vergangenheit wurden Rißmodelle auf der Basis der Plastizitätstheorie [5], [17] sowie der Schädigungstheorie [24], [13], [6], [18] vorgeschlagen.

In diesem Beitrag werden ausschließlich Modelle des Konzepts der kontinuisierten Risse behandelt. Kapitel 2 enthält eine kurze Beschreibung des klassischen "fixed crack" Modells für Beton. In Kapitel 3 werden neuere Arbeiten im Zusammenhang mit isotropen und anisotropen Rißmodellen auf der Grundlage der Plastizitätstheorie zusammengefaßt. Kapitel 4 enthält die Grundzüge eines neuartigen anisotropen Schädigungsmodells für Beton einschließlich der algorithmischen Formulierung. Eine Anwendung wirklichkeitsnaher Materialmodelle für Beton und den Bewehrungsstahl bei Traglastanalysen einer schadhaften Kühlturmschale aus Stahlbeton ist in Kapitel 5 beschrieben.

[2] I. Carol and P.C. Prat. A multicrack model based on the theory of multisurface plasticity and two fracture energies. In D.R.J. Owen, E. Onate, and E. Hinton, editors, "Computational Plasticity, Proceedings of the 4th Int. Conf.", pages 1583-1595, Barcelona, Spain, 1985. Pineridge Press, Swansea, U.K.

[5] P. Feenstra and R. de Borst. A plasticity model and algorithm for mode I-cracking in concrete. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 38:2509-2530, 1995.

[6] S. Govindjee, G.J. Kay, and J.C. Simo. Anisotropic modeling and numerical simulation of brittle damage in concrete. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 38(21):3611-3634, 1995.

[7] G. Günther and G. Mehlhorn. Beziehung zwischen den Zugfestigkeiten von Beton bei mittigem und ausmittigem Zug sowie Biegung. Beton- und Stahlbetonbau, 83:1-217, 1988.

[8] S. Hartmann, J.U. Schulz, and G. Mehlhorn. A hypoplastic concrete model for finite element analysis of reinforced concrete structures. In N. Bicanic and H. Mang, editors, "Proceedings of EURO-C 1990, Computational Mechanics of Concrete", pages 883-896. Pineridge Press, 1990.

[9] G. Hofstetter and H.A. Mang. Computational Mechanics of Reinforced and Prestressed Concrete Structures. Vieweg, 1995.

[10] M. Keuser and G. Mehlhorn. Finite elements models for bond problems. Journal of Structural Engineering (ASCE), 113:2160-2173, 1987.

[11] J. Kollegger and G. Mehlhorn. Material model for the analysis of reinforced concrete surface structures. Computational Mechanics, 6:341-357, 1990.

[13] J. Lemaitre and J.L. Chaboche. Mechanics of Solid Materials. Cambridge University Press, Cambridge, 1990.

[15] G. Mehlhorn. Grundlagen zur physikalisch nichtlinearen FEM-Berechnung von Tragwerken aus Konstruktionsbeton. Bauingenieur. 70:313-320, 1995.

[16] G. Mehlhorn, G. Dinges, M. Keuser, and W. Kolmar. Some aspects of modelling reinforced concrete structures by finite elements. In P.G. Bergan, K.J. Bathe, and W. Wunderlich, editors, "Proceedings of the Europe-US Symposium on Finite Element Methods for Nonlinear Problems, pages 575-602. Springer Verlag Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo, 1986.

[17] G. Meschke. Consideration of ageing of shotcrete in the context of a 3D viscoplastic material model. Internatioal Journal for Numerical Methods in Engineering, 39:3123-3143, 1996.

[18] G. Meschke and R. Lackner. Anisotropic modelling of cracked concrete based on plasticity-damage theory. In D.R.H. Owen, E. Onate, and E. Hinton, editors, "Computational Plasticity, Proceedings of 5th Int. Conf.", pages 1543-1550, Barcelona, Spain, 1997. CIMNE, Spain.

[22] D. Ngo and A.C. Scordelis. Finite element analysis of reinforced concrete beams. International Jorunal for Numerical Methods in Engineering, 28:461-474, 1989.

[24] M. Ortiz. A consistent theory for the inelastic behavior of concrete. Mechanics of Materials, 4:67-93, 1985.

[25] Y.R. Rashid. Analysis of prestressed concrete presssure vessels. Nuclear Engineering and Design, 7:334-344, 1968.

[26] J.G. Rots. Computational Modeling of Concrete Fracture. PhD thesis, TU Delft, 1988.

[30] K. Willam, E. Pramono, and S. Sture. Fundamental issues of smeared crack models. In S.P. Shah and S.E. Swartz, editors, "SEM/RILEM Int. Conf. on Fracture of Concrete and Rock", pages 192-207, Houston, Texas, 1987.

[31] M. Xie and W.H. Gerstle. Energy-based cohesive crack propagation modeling. Journal of Engineering Mechanics (ASCE), 121(12):1349-1358, 1995.


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