H.A. Mang:
"Produkte Hermite'scher Polynome ungleicher Ordnungen als Verlaufsfunktionen für Verschiebungsansätze für gekrümmte, vierseitige, rechtwinkelige Elemente zur Berechnng dünnwandiger Schalentragwerke";
Der Bauingenieur, 51 (1976), 263 - 271.
Bogner, Fox und Schmit schlugen Produkte Hermite'scher Polynome gleicher Ordnung o = 1 in den mit den Hauptkrümmungslinien zusammenfallenden Koordinaten \vartheta^\al, \al = 1,2, als Verlaufsfunktionen für Verschiebungsansätze für gekrümmte, vierseitige, rechtwinkelige Finite Elemente vor und wendeten ihr Konzept auf die Berechnung dünnwandiger, kreiszylindrischer Schalen an. Entsprechend dem Titel der Arbeit des Verfassers stellt das ihr zugrunde liegende Konzept eine Erweiterung desjenigen von Bogner, Fox und SChmit dar.Die Zielsetzung dieser Veröffentlichung ist praktischer Natur. An Hand zweier typischer Beispiele, einer Kreiszylinderschale und einer Schale von der Gestalt eines Teiles eines Kreisringes, wird gezeigt, daß die Einführung von Verlaufsfunktionen in der Form von Produkten Hermite'scher Polynome der Ordnungen m in \varetha^1 und n \not= m in \varetha^2 keine nennenswerte Beeinträchtigung der Genauigkei der Ergebnisse im Vergleich zu den sich bei Verwendung von Produkten Hermite'scher Polynome gleicher Ordnung o = max(m,n) in \varetha^1 und und \varetha^2 ergebenden Resultaten bewirkt. Die Schlußfolgerung, es ließen sich mit Hilfe von Produkten Hermite'scher Ploynome ungleicher Ordnungen als Verlaufsfunktionen für die Verschiebungsansätze beträchtliche Einsparungen an Freiheitsgraden und somit an Speicherplatz, Computerzeit und letztlich an Rechenkosten erzielen, ist in vielen Fällen zulässig. Da sich gekrümmte, vierseitige, rechtwinkelige Finite Elemente zur Berechnung vieler in der Baupraxis häufig auftretender Schalen, wie beispielsweise Zylinder-, Kegel-, Kugel- und Kreisringschalen, anbieten, eröffnet sich für das vorliegende Konzept ein weites Feld von Anwendungsmöglichkeiten.
In dieser Arbeit wird die Verschiebungsmethode, das bis heute beliebteste Finite-Elemente-Verfahren, verwendet. Im folgenden Abschnitt werden die Verschiebungssätze vorgestellt. Abschnitt 3 ist deren Kritik und darüber hinaus einer zu Vergleichen anregenden, kritischen Betrachtung einiger der Literatur entnommener, für diese Arbeit bedeutsamer Verschiebungsansätze für gekrümmte. vierseitige, rechtwinkelige Finite Elemente gewidmet. Abschnitt 4 bleibt den beiden eingangs erwähnten Beispielen und Abschnitt 5 einer kurzen Zusammenfassung der gewonnenen Erkenntnisse vorbehalten.