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S. Popprath:
"Numerische Untersuchungen von selbsterregten Rotor-Stator-Systemen mit Begrenzung durch ein starres oder elastisches Fanglager";
Supervisor: H. Springer, H. Ecker; Inst. für Maschinendynamik und Messtechnik, 2004; final examination: 2004-05-17.

This thesis deals with the nonlinear dynamics of a rotor-stator system with rubs. It
is well known that rotor-stator contact can occur in almost any rotating machinery.
Although many experimental and numerical results are already known the influence
of rotor to stator rub on the dynamical behavior of rotating systems is still an
interesting subject to explore.
If one wants to analyze a rotor-stator system subjected to rubs it shows that
due to the contact this system becomes nonlinear. As known nonlinear systems are
difficult to treat analytically. For this reason a numerical method of investigation is
chosen in this work. Therefore, three different simulation models have been developed,
which are based upon the Jeffcott-Rotor with two lateral degrees of freedom.
The first model consists of the afore mentioned rotating part and a rigid stator
with a circular clearance. The contact is modelled by means of the Newton impact
model involving a restitution coefficient and a friction parameter. A wide range of
parameter studies concerning the investigation of different effects have been carried
out with this simulation model. As most significant results bifurcation diagrams were
acquired. They show the generally known and anticipated phenomenon of period
doubling. In addition to this the influence of a real retainer bearing clearance has
also been investigated.
As an improvement compared to the first model a second one has been established.
Within this model the theory of contact between to bodies developed by
H. Hertz is used to derive a mathematical expression for the contact between rotor
and stator. Owing to the chosen contact model, now three parameters are available
for the calculation of the rotor-stator contact. By means of this simulation model
also many simulation studies have been carried out. In subareas the results obtained
are comparable to those which have been obtained by the model above. The great
advantage of this model is the computability of the contact force.
In a last step an elastically supported stator has been added to the second model.
This leads to an enlarged system with four degrees of freedom. For the purpose of
making a good choice for the stator parameters bifurcation studies using the stator
mass as bifurcation parameter have been carried out. After the determination of the presented also as bifurcation diagrams.
Finally it should be mentioned that it seems to be possible to achieve good accordance
to real problems by means of this model, because it provides more parameters
for the adaptation to the real situation than the first and the second model.

Die vorliegende Arbeit behandelt die nichtlineare Dynamik von kontaktbehafteten
Rotor-Stator-Systemen. Es ist bekannt, dass solche Systeme überall in rotierenden
Maschinen auftreten können. Obwohl bereits viele experimentelle und numerische
Resultate bekannt sind, ist der Einfluss von Kontaktvorgängen zwischen Rotor und
Stator auf das dynamische Verhalten des rotierenden Systems immer noch ein interessantes
Forschungsthema.
Will man solche kontaktbehafteten Rotor-Stator-Systeme analysieren, so erkennt
man, dass diese Systeme zufolge des Kontaktvorganges nichtlinear werden. Es ist
allgemein bekannt, dass nichtlineare Systeme analytisch schwer behandelbar sind.
Aus diesem Grund wurde im Rahmen dieser Arbeit eine numerische Untersuchungsmethode
gewählt. Zu diesem Zweck wurden drei verschiedene Simulationsmodelle
entwickelt, welche alle auf dem Jeffcott-Rotor mit zwei lateralen Freiheitsgraden
aufbauen.
Das erste Modell (Modell 1) besteht aus dem erwähnten Rotor und einem starren
Stator mit einem kreisringförmigen Lagerspiel. Der Kontaktvorgang wird mithilfe
der Newton´schen Stoßhypothese unter Einbeziehung eines Restitutionskoeffizienten
und eines Reibparameters modelliert. Mit diesem Simulationsmodell wurde eine
große Zahl von Parameterstudien zur der Untersuchung verschiedener Effekte durchgeführt.
Als bedeutendstes Resultat wurden Bifurkationsdiagramme ermittelt. Diese
zeigen das allgemein bekannte und erwartete Phänomen der Periodenverdopplung.
Zusätzlich wurde mit diesem Modell auch noch der Einfluss einer realen Fanglagerkontur
untersucht.
Im Vergleich zum ersten Modell wurde ein verbessertes Simulationsmodell (Modell
2) entwickelt. In diesem Modell wird die Hertz´sche Theorie zur Ermittlung einer
mathematischen Formulierung für den Kontaktvorgang verwendet. Infolge des gewählten
Kontaktmodells stehen hier drei Parameter zur Einstellung der Berechnung
des Rotor-Stator-Kontakts zur Verfügung. Mithilfe dieses Modells wurden ebenfalls
zahlreiche Simulationsstudien durchgeführt. In Teilbereichen sind die erzielten Resultate
vergleichbar mit jenen, die mit dem einfacheren Modell ermittelt wurden.
Der große Vorteil des verbesserten Modells ist die Möglichkeit der Berechnung der
Kontaktkraft.
In einem letzten Schritt wurde ein elastisch gelagerter Stator dem zweiten Simulationsmodell
hinzugefügt. Das führt zu einem Gesamtsystem mit vier Freiheitsgraden
(Modell 3). Zum Zwecke einer günstigen Wahl der Statorparameter wurden Bifurkationsstudien
mit der Fanglagermasse als Bifurkationsparameter durchgeführt. Nach der Festlegung der Statorparameter wurden verschiedene Parameterstudien durchgeführt,
deren Ergebnisse wieder in Form von Bifurkationsdiagrammen präsentiert
werden.
Abschließend muss angemerkt werden, dass es mithilfe dieses Modells möglich
zu sein scheint eine gute Übereinstimmung mit praktischen Problem zu erzielen, da
es mehr Parameter zur Anpassung an die wirkliche Situation zur Verfügung stellt
als die Modelle 1 und 2.

http://publik.tuwien.ac.at/files/pub-mb_5261.pdf