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M. Schwarzbart:
"On Stability Problems of the Space Elevator";
Supervisor: A. Steindl, W. Mack; Institut für Mechanik und Mechatronik, 2007; final examination: 2007-05-21.

The space elevator connect the surface of the earth with geostationary heights. This concept has the capability to revolt the space flight of today. To check the stability of the space elevator we consider two different models.
First we investigate the stability of a dumb-bell satellite, which consists of two point masses connected by a massless rod. Rigid and elastic rods are treated. The calculation show that a additional mass at the geostationary orbit is necessary to increase the distance between the two masses beyond a critical value to ensure stability of the radial equilibrium configuration. The tangential configuration is unstable for any choice of the parameters. In a second model we assume a string, with one end supported at the surface of the earth and the other one connected with a point mass. We model the tether as a massless linear spring and as a continuous string. For positions of the point mass beyond the geostationary orbit both calculations guarantee stability of the radial configuration.

Ein Raumaufzug stellt eine Verbindung zwischen Erdoberfläche und Höhen im Bereich des geostationären Orbits dar. Dieses Konzept würde die Raumfahrt, wie wir sie heute kennen, revolutionieren. Zwei verschiedene Modelle werden herangezogen um die Stabilität eines Raumaufzugs zu untersuchen. Im ersten Modell betrachten wir einen Hantelsatelliten, der aus zwei, mit einem masselosen Stab verbundenen, Punktmassen besteht.
Die Stäbe werden sowohl starr als auch elastisch angenommen. Die Rechnung zeigt, dass eine zusätzliche Masse am geostationären Orbit notwendig ist, um den Abstand beider Massen über einen kritischen Wert hinaus zu vergrößern, damit die Stabilität der radialen Gleichgewichtslage gewährleistet ist. Die tangentiale Lage ist, unabhängig von der Wahl der Parameter, instabil. Im zweiten Modell betrachten wir einen Faden, der an einem Ende auf der Erdoberfläche gelagert wird, und am anderen mit einer Punktmasse verbunden ist. Der Faden wird einerseits als masselose, linear elastische Feder und andererseits als kontinuierlicher Faden modelliert. Für Lagen der Punktmasse über dem geostationären Orbit liefern beide Modelle stabile radiale Gleichgewichtslagen.

space elevator / dumb-bell satellite / reduced energy momentum method

http://media.obvsg.at/display_object-id=139587