[Zurück]

G. Meyer:
"Transonic Viscous Inviscid Interactions In Narrow Channels";
Betreuer/in(nen), Begutachter/in(nen): A. Kluwick, P. Gittler; Institut für Strömungsmechanik und Wärmeübertragung, 2009; Rigorosum: 24.04.2009.

Es werden instationäre und stationäre transsonische Strömungsvorgänge bei großen Reynolds Zahlen in Kanälen betrachtet, die derart schlank sind, dass es zu einem Versagen der klassischen hierarchischen Grenzschicht-Theorie kommt. Folglich lassen sich die Eigenschaften der reibungsfreien Kernregion und der viskositätsbestimmten Grenzschichtsregionen an den Kanalwänden nicht mehr in aufeinander folgenden Schritten berechnen, sondern müssen vielmehr gleichzeitig bestimmt werden. Das resultierende lokale Wechselwirkungsproblem für laminare Strömungen idealer und realer Gase (BZT Fluide) wird mithilfe der Methode der angepassten asymptotischen Entwicklungen formuliert unter der Voraussetzung, dass die Strömung in der Kernregion als eindimensional betrachtet werden kann. Dies führt auf ein 'triple deck' Problem, bei dem die wechselwirkende Kernregion durch ein einziges 'upper deck' repräsentiert wird, welches von den beiden wechselwirkenden Grenzschichten ober- und unterhalb geteilt wird. Im ersten Anwendungsfall wird der regularisierende Einfluss wechselwirkender Grenzschichten auf einen stationären schwachen Stoß diskutiert und anhand ausgewählter Lösungen für die innere Struktur von Verdünnungsstößen, sonischen und dopplet-sonischen Stößen, welche von der rein reibungsfreien Theorie für BZT Fluide vorhergesagt werden, demonstriert. Im zweiten Anwendungsfall wird der Wechselwirkungsvorgang durch eine kleine Laval Düse hervorgerufen. Das stationäre Strömungsbild wird in Hinblick auf die eindimensionale reibungsfreie Theorie von Laval Düsen diskutiert. Eine zeitabhängige numerische Simulation und eine lineare Stabilitätsuntersuchung wenden sich dem Phänomen der selbst-erhaltenden Oszillationen eines Stoßes in Gegenwart von Grenzschichtablösung zu, welche in einer nahezu 'gechokten' Strömung auftreten kann. Asymptotische Methoden erweisen sich dabei als geeignete Mittel, um die Wechselwirkung zwischen Stoß und Grenzschicht ausgehend von 'first principles' in ein mathematisches Modell zu isolieren.

Unsteady and steady internal transonic flows at high Reynolds numbers through channels so narrow that the classical boundary layer approach fails are considered. As a consequence, the properties of the inviscid core and the viscosity dominated boundary layer regions adjacent to the channel walls can no longer be determined in subsequent steps but have to be calculated simultaneously in the framework of a local viscous inviscid interaction strategy. Under the requirement that the channel is sufficiently narrow so that the flow outside the viscous wall layers becomes one-dimensional to the leading order the resulting interaction problem for laminar flows is formulated for both perfect gases and dense gases with mixed nonlinearity (BZT fluids) by means of matched asymptotic expansions. The interaction problem is hereby consistently described by a triple deck problem. The interacting core region is represented by a single upper deck which is shared by the two interacting boundary layers at the lower and upper channel walls. In the first application the interaction process is triggered by a stationary weak normal shock. The regularizing properties of the mechanism of viscous inviscid interactions are discussed and representative solutions for the internal structure of weak rarefaction shocks, sonic and double sonic shocks and split shocks which are predicted by inviscid theory in case of BZT fluids are presented. In the second application the interaction process is triggered by a small Laval nozzle. The steady flow field is discussed highlighting the differences and similarities to classical one-dimensional Laval nozzle theory. Unsteady calculations and a linear stability analysis address the problem of self-sustained shock wave oscillations in the presence of flow separation taking place in a nearly choked flow regime. Asymptotic methods hereby proof to be a means to isolate the essential physical effects, here the shock/boundary layer interaction, and to derive simplified model equations based on first principles.

transonic / boundary layers / triple deck theory / dense Gases / BZT Fluid / asymptotic analysis / perturbation theory / Laval nozzle / choking / internal shock profile

http://publik.tuwien.ac.at/files/PubDat_177796.pdf