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A. Moik:
"Eine spieltheoretische ex-post Analyse der Entdeckung Amerikas durch Christoph Columbus";
Supervisor, Reviewer: A. Mehlmann, U. Berger; Wirtschaftsmathematik, E 105-4, 2009; oral examination: 2009-10-19.

This thesis presents a game theoretical analysis of the discovery of the
Americas by Christopher Columbus. The interdisciplinary work shows that
Game Theory can assist in gaining new insights in disciplines hardly using
mathematical tools. Quantitative economic aspects can be included in the
analysis of complex historical decision making.
The available historical documents are first analyzed to compile the state
of knowledge in Geography, Nautics and Shipbuilding in the 15th century.
Using this knowledge Columbus derived his plan to reach India sailing
westwards. The decision stages in Columbus´ endeavour to gain permission
and funding form the kings of Portugal and Castilla y León (with a
short attempt in France and England) are modeled as games as well as
Columbus´ measures to proceed the cruise against the resistance of the
crew.
First the negotiations are investigated as an extensive form game with
incomplete information. The game tree is given exogenically and »extensive
form trembling hand equilibria« are computed. A Timing Game is used
to model the competition between the monarchs for the optimal time of
accepting Columbus´ plan. Published results regarding Timing Games are
merged and extensions are made for asymmetric payoffs, for minimum
time distance for the Follower and for restrictions. Various situations are
analyzed numerically using the Timing Game developed. The numerical
values of the required parameters are derived from historical documents
including economic, technical and geographical data. Assumptions and
estimates are needed, therefore, the received results do not claim to be
absolutely valid.
Columbus´ travel is modeled as a two-person Differential Game. The players
are Columbus, representing the officers, and Seaman, representing the crew.
The state variable of Columbus describes the distribution of probabilities
of landfall, the state variable of Seaman the distribution of probabilities
of successful return. The control variables are »benefits« (Columbus) and
»disturbances« (Seaman). In the models equilibria in open loop strategies
are computed.

Diese Dissertation behandelt die spieltheoretische Analyse der Entdeckung
Amerikas durch Christopher Kolumbus. Die fächerübergreifende Arbeit
soll zeigen, dass mit Hilfe der Spieltheorie in Fachgebieten, in denen mathematische
Methoden bisher kaum eingesetzt werden, neue Einsichten gewonnen
werden können. In die Untersuchung von komplexen historischen
Entscheidungssituationen wird auch die Einbeziehung von wirtschaftlichquantitativen
Aspekten ermöglicht.
Zur Vorbereitung der spieltheoretischen Untersuchung werden die historischen
Quellen hinsichtlich des Wissensstandes in Geografie, Nautik und
Schiffbautechnik in der zweiten Hälfte des 15. Jh. ausgewertet. Aus der
Kenntnis und Verarbeitung dieses Wissens hatte Kolumbus den Plan gefasst,
einen Seeweg nach Indien über den Atlantik zu finden. Die Bemühungen
von Kolumbus, die Genehmigung seines Planes einschließlich seiner persönlichen
Forderungen zuerst vom König von Portugal, dann von der Königin
von Kastilien y León (auch mit einem kurzen Versuch in Frankreich und
England) zu erreichen, werden dargestellt. Der Ablauf dieser wiederholten
Versuche in einer Folge von Entscheidungsstufen, die letztlich zur Genehmigung
des Planes durch Königin Isabella I. von Kastilien führten, werden
als Spiele modelliert; ebenso die Maßnahmen von Kolumbus, die Überfahrt
gegen den Widerstand der Mannschaft fortzusetzen.
Zuerst wird die Spielsituation der Verhandlungen hinsichtlich gleichgewichtigem
Verhaltens untersucht. Aktionsmöglichkeiten und sequentieller
Ablauf sind in diesem Fall exogen gegeben, sodass ausschließlich optimale
Strategien ermittelt werden. Der Prozess der Auseinandersetzung der
Monarchen mit Kolumbus´ Plan und der Frage nach dem optimalen Genehmigungszeitpunkt, wird anhand eines Timing Game untersucht. Bisherige
Ergebnisse für Timing Games werden zusammengeführt und für asymmetrischen
Nutzen der Spieler, für die Einführung eines Mindestzeitabstandes
für den Zeitfolger und von Restriktionen erweitert. wird der Fall ohne
Nachfolgemöglichkeit gesondert behandelt. Mit dem entwickelten Timing
Game werden unterschiedliche Spielsituationen numerisch analysiert.
Die Werte der für diese Berechnungen erforderlichen Parameter werden
aus der Darstellung der historischen Ereignisse, sowie aus den ermittelten
wirtschaftlichen, technischen und geographischen Daten abgeleitet. Dabei
sind z. T. grobe Schätzungen und Annahmen unumgänglich. Daraus ergibt
sich, dass die errechneten Ergebnisse nicht mit den »wahren« übereinstimmen
müssen und die erhaltenen Schlussfolgerungen keinen absoluten
Gültigkeitsanspruch erheben.
Die Überfahrt wird als zwei Personen Differentialspiel mit zwei Zustandsvariablen
modelliert. Die beiden Spieler sind Kolumbus, welcher repräsentativ
für die Offiziere steht, und ein Seemann, der die Gruppe der Mannschaft
repräsentiert. Die Zustandsvariable von Kolumbus stellt die Verteilung der
Wahrscheinlichkeit eines Landfalls dar, und jene des Seemannes die Wahrscheinlichkeit
einer erfolgreichen Rückkehr. Die Kontrollvariablen der Spieler
sind durch »Vergünstigungen« (Kolumbus) und »Störaktionen« (Seemann)
gegeben. In einer Erweiterung des Basismodells wird die Nutzenfunktion
des Seemannes erweitert. In den Modellen werden Gleichgewichte
in offener Schleife ermittelt.

game theory, differential games, decision making, history