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C. Buchner, W. Schneider:
"Explosive Kristallisation in dünnen amorphen Schichten auf wärmeleitenden Substraten";
Poster: Jahrestreffen der ProcessNet-Fachausschüsse Computational Fluid Dynamics und Wärme- und Stoffübertragung, Hamburg; 2010-03-08 - 2010-03-10.

Explosive Kristallisation ist ein Transformationsprozess von einem amorphen in den kristallinen Zustand. Der Prozess wird von der Umwandlung der Schmelzenthalpie in Wärme angetrieben. In den meisten Anwendungen findet die Kristallisation in dünnen Schichten statt, die auf Substraten aufgebracht sind.
Eine Literaturrecherche zeigt, dass die quantitative Vorhersage von explosiver Kristallisation gewöhnlich auf semi-empirischen Gesetzen beruht, z.B. auf der Annahme einer temperaturabhängigen Ausbreitungsgeschwindigkeit der Kristallisationsfront, oder auf Einführung eines fiktiven Wärmeübergangskoeffizienten zur Beschreibung des Wärmeverlusts an das Substrat. Ziel dieser Arbeit ist, den Prozess der selbsterhaltenden explosiven Kristallisation auf der Basis von Grundgleichungen der Kristallisationskinetik und der Wärmeleitung zu analysieren.
Unter der Annahme, dass die Dicke der kristallisierenden Schicht sehr klein gegen die Abmessungen des Kristallisationsgebietes ist, reduziert sich die Energiebilanz für die Schicht auf die eindimensionale Wärmeleitungsgleichung mit einem Quellterm aufgrund der Freisetzung der Schmelzenthalpie und einem Verlustterm aufgrund der Wärmeleitung in das Substrat. Der Quellterm ist proportional zur Kristallisationsrate, welche von einer Ratengleichung bestimmt wird, die in einer Arbeit von W. Schneider et al. auf der Grundlage der Kristallisationstheorie von A.N. Kolmogorov und M. Avrami hergeleitet wurde. Die Wärmeleitung in das Substrat wird durch die Einführung einer kontinuierlichen Verteilung von bewegten Wärmequellen an der Grenzfläche zwischen kristallisierender Schicht und Substrat beschrieben. Dies ergibt als Lösung der Wärmeleitungsgleichung für die Temperatur im Substrat eine Integraldarstellung mit der unbekannten Quellenverteilung im Integranden. Dimensionslose Variablen werden eingeführt, um die für den Prozess maßgebenden dimensionslosen Parameter zu identifizieren. Unter der für viele Anwendungen zutreffenden Annahme, dass die Temperaturleitfähigkeit des Substrats viel kleiner ist als die Temperaturleitfähigkeit der kristallisierenden Schicht, kann die Integraldarstellung invertiert werden, und das Gleichungssystem einschließlich der Kopplungsbedingungen an der Grenzfläche reduziert sich auf ein System aus einer Integrodifferentialgleichung und einer gewöhnlichen Differentialgleichung.
Das Problem wird numerisch mit einer Finite-Differenzen-Methode gelöst. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Kristallisationsfront wird als Eigenwert des Gleichungssystems ermittelt. Ein überraschend einfaches Ergebnis von praktischem Interesse ist eine exponentielle Beziehung für die Abhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit vom maßgebenden dimensionslosen Parameter. Weiter stellt sich heraus, dass ein selbsterhaltender Kristallisationsprozess nur existieren kann, wenn der dimensionslose Parameter, der den Wärmeverlust zufolge des Substrats beschreibt, einen kritischen Wert nicht überschreitet.
Ein Vergleich mit verfügbaren experimentellen Daten ist in Vorbereitung.