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S. Wolff:
"Asynchronous variational integration of structural collision dynamics";
Supervisor, Reviewer: C. Bucher, E. Stein; Institut für Hochbau und Technologie, 2011; oral examination: 2011-06-21.

The growing power of modern workstations enables engineers to simulate more and more complex mechanical models by computers. In particular, nonlinear problems from structural dynamics are computationally intensive. Hence, there is ongoing demand in the development of new and improvement of existing algorithms.
The present thesis deals with the simulation of the dynamics of flexible bodies subject to material and geometrical nonlinearities, as well as discontinuous phenomena arising from collisions.

The equation of motion is discretized following the principle of variational integration, by what conservation laws of the continuous problem are valid in the discrete model. Existing approaches are presented. By combination of different procedures a mollified implicit-explicit algorithm is developed. It allows larger critical time steps and is particular suited for problems with non-dominant nonlinearities. The presentation of variational integrators includes the temporal discretization of holonomic and unilateral constraints.
The spatial discretization is performed by a modified finite element method. The accuracy of isoparametric elements is increased by enforcing stress continuity locally. This happens by the assumption of a continuously interpolated deformation gradient. The stability of the formulation is discussed in detail.
For the temporal discretization an asynchronous strategy is employed. The equation of motion is integrated explicitly, whereby some critical time step length must not be exceeded. Asynchronous methods apply individual time steps to each spatial domain. Substructures with softer material behavior or larger finite elements can, therefore, be integrated by a larger time step. The thesis develops strategies to estimate the local time step size for the new element formulation and to efficiently treat nodal restraint conditions. It studies, how temporally-adaptive step sizes influence stability and accuracy.
Furthermore, this work presents procedures for spatial discretization and detection of collision problems. In particular, the concept of distance fields is enhanced in this respect. The contact conditions from impenetrability and friction are enforced by discontinuous velocity changes in a spatially asynchronous and temporally adaptive manner.

Die steigende Leistung moderner Arbeitsplatzrechner hat in den letzten Jahren dazu geführt, dass immer komplexere mechanische Modelle am Computer simuliert werden.
Insbesondere nichtlineare Problemstellungen der Dynamik sind sehr rechenintensiv. Es besteht daher Bedarf an der Verbesserung vorhandener und Entwicklung neuer Algorithmen.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Simulation der Dynamik von Festkörpern, die neben materiellen und geometrischen Nichtlinearitäten auch diskontinuierlichen Phänomenen aus Kollisionen bzw. Kontakt ausgesetzt sind.

Die Bewegungsgleichung wird nach dem Prinzip der variationellen Integratoren diskretisiert, wodurch Erhaltungssätze des kontinuierlichen Problems auch im Simulationsmodell gelten. Existierende Ansätze werden vorgestellt. Dabei wird durch Kombination ein mollifiziertes implizit-explizites Verfahren entwickelt, welches die Effizienz durch große Zeitschritte für Probleme mit nichtdominanter Nichtlinearität erhöhen kann. Die Vorstellung variationeller Integratoren schließt die zeitliche Diskretisierung von holonomischen und Ungleichheitsnebenbedingungen ein.
Zur räumlichen Diskretisierung wird die Finite-Elemente-Methode modifiziert. Die Genauigkeit isoparametrischer Elemente wird erhöht, indem lokal Spannungskontinuität erzwungen wird. Dies geschieht durch die Annahme kontinuierlich interpolierter Deformationsgradienten. Detailliert wird auf die Stabilität der Formulierung eingegangen.
Zur weiteren zeitlichen Diskretisierung wird eine asynchrone Strategie verwendet. Demnach werden die Bewegungsgleichungen explizit integriert, wobei eine kritische Zeitschrittlänge nicht überschritten werden darf. Asynchrone Methoden integrieren jede räumliche Region mit der diesem Abschnitt zugeordneten kritischen Zeitschrittlänge. Dadurch können Bauteile mit weicheren Materialien oder mit gröberer Vernetzung mit einem größeren Zeitschritt integriert werden. Die Arbeit entwickelt Strategien, um den lokalen Zeitschritt für die neu entwickelten Elemente abzuschätzen und um effizient nodale Zwangsbedingungen zu erfüllen, und untersucht, inwieweit zeitlich-variable Schrittweiten Stabilität und Genauigkeit beeinflussen.
Weiters stellt die Arbeit Strategien zur räumlichen Diskretisierung und Kontaktsuche von Stoßproblemen vor. Dabei wird das Konzept der Distanzfelder weiterentwickelt. Die Kontaktbedingungen aus Impenetrabilität und Reibung werden räumlich asynchron und zeitlich-adaptiv durch diskontinuierliche Geschwindigkeitsänderungen erfüllt.

FEM, dynamics, asynchronous integration, continuous assumed gradients, contact, collision detection, asynchronous variational integration