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A. Tröster:
"Fourier Monte Carlo Simulation of Crystalline Membranes in the Flat Phase";
Journal of Physics: Conference Series, 454 (2013), S. 012032 - 012048.

Bedingt durch das aktuellen Interesse an Graphen ist das elastische Verhalten kristalliner Membranen nach wie vor Gegenstand der Forschung.In deren flacher Phase beobachtet man ein Skalenverhalten der Korrelationsfunktionen der in-plane und out-of-plane Deformationen bezüglich einer gegebenen Referenzebene für lange Wellenlängen, das durch einen einzigen Exponenten η bestimmt wird. Das Ziel der aktuellen Arbeit ist es, die Ideen und Techniken, die unserem Zugang zur Berechnung dieses Exponenten mittels des sog. Fourier Monte Carlo Algorithmus zugrunde liegen, detaillierter zu erklären, als dies in einem derzeit unter Begutachtung befindlichen Letter möglich war. Unsere Simulationen basieren auf einem effektiven Hamiltonian, der zuerst von Nelson and Peliti abgeleitet wurde unsd ausschliesslich mittels der Fourier-Amplituden f(q) des Feldes f(x) formuliert wurde, und wir berechnen die out-of-plane Korrelationsfunktion <|f(q)|^2> = G(q) und ihr zugehöriges mittleres Auslenkungsquadrat <(∆f)^2>.
Der Schlüssel zu dem in der vorlegenden Arbeit präsentierten Fortschritt ist die Beobachtung dass es uns dadurch dass die Monte Carlo Akkzeptanzraten für jeden Wellenvektor getrennt optimiert wurde, möglich war, das sog. critical slowing down zu vermeiden und damit eine noch nie dagewesene statistische Genauigkeit zu erreichen. Eine finite size scaling Analyse für <(∆f)^2> ergibt η = 0.795(10). In einem Alternativen Zugang studieren wir das Skalenverhalten von G(q) und beobachten einen unerwarteten anisotropen finite size effect für kleine Welenvektoren, der eine ähnlich genaue numerische Analse erschwert.

Stimulated by the recent interest in graphene, the elastic behavior of crystalline membranes continues to be under debate. In their flat phase, one observes scaling of the correlation functions of in-plane and out-of-plane deformations u(x) and f(x) at long wavelengths with respect to a given reference plane governed by a single universal exponent η. The purpose of the present article is to explain the ideas and techniques underlying our Fourier Monte Carlo simulation approach to the numerical determination of η in much greater
detail than was possible in a recent letter that is currently under review. Our simulations are based on an effective Hamiltonian first derived by Nelson and Peliti formulated exclusively in terms of the Fourier amplitudes f(q) of the field f(x), and we calculate the out-of-plane correlation function <|f(q)|^2> = G(q) and their related mean squared displacement <(∆f)^2> .
The key to the progress reported in this work is the observation that on tuning the Monte Carlo acceptance rates separately for each wave vector, we are able to eliminate critical slowing down and thus achieve unprecedented statistical accuracy. A finite size scaling analysis for <(∆f)^2> gives η = 0.795(10). In the alternative approach, where we study the scaling of G(q), we observe an unexpected anisotropic finite size effect at small wave vectors which hampers a similarly accurate numerical analysis.

http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/454/1/012032

Projektleitung Andreas Tröster:
Fourier Monte Carlo Simulation von Elastischen Membranen