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A. Tröster:
"Fourier MC Simulation of Criticality in Solid and Hexatic Membranes";
Vortrag: CompPhys13 14th International NTZ-Workshop on New Developments in Computational Physics, Leipzig, Deutschland; 28.11.2013 - 30.11.2013.

Das Studium hexatischer Membranen ist sowohl mit analyischen als auch mit simulations-orientierten Methoden, welche konventionell im Realraum formuliert werden, extrem schwierig. Wir präsentieren neue Resultate für die flache Phase hexatischer Membranen, die unter Verwendung einer kürzlich entwickelten Optimierung unseres Fourier Monte Carlo Algorithmus gewonnen wurden. Unser Zugang zeigt grosse Parallelen zwischen dem Fall einer hexatischen und einer kristallinen Membran auf, für die unser Algorithmus seine Leistungsfähigkeit bereits unter Beweis gestellt hat. Dieser Erfolg basiert darauf, dass die Monte Carlo Akkzeptanzraten separat für jeden Wellenvektor optimiert werden, was zu einer drastischen Reduktion des critical slowing downs führt, und die Beobachtung kritischen Verhaltens mit exzellenter statistischer Genauigkeit ermöglicht. Das resultierende Simulationsschema ist massgeschneidert für das Studium von kritischem Verhalten in Systemen mit langreichweitigen Wechselwirkungen.
Im Detail berechnen wir die Korrelationsfunktion <|f (q)|^2> = G(q) und die mittlere quadratische Auslenkung < (∆f )^2 > der Membran in der Monge-Parametrisierung und geben eine detaillierte finite size scaling Analyse dieser Daten. Für hexatische
Membranen geben unsere Simulationen Hinweise auf eine logarithmische Singularität mit kritischem Exponentenη = 0(log). Für den kristallinen Fall ist unser numerischer Wert für η markant kleiner
als der in anderen aktuellen Simulationen ermittelte, und wir finden klare Evidenz gegen "intrinsiche Falten", deren Existenz kürzlich in der Graphen-orientierten Literatur behauptet wurde.

Hexatic membranes are extremely difficult to study both in theory as well as insimulations based on conventional real space algorithms. We present new results for the flat phase of hexatic membranes using a unique simulation approach based on an recently developed optimization of our Fourier Monte Carlo algorithm. In our present treatment, the case of hexatic membranes is found to closely resemble that of solid membranes for which our algorithm has already proven to be quite successful. This success is based on tuning the Monte Carlo acceptance rates separately for each wavevector, which enables us to drastically reduce critical slowing down and thus observe critical behavior with excellent statistical accuracy. The resulting simulation scheme provides a new tailor-made approach to study critical behavior of systems with long-range interactions.
In detail, we calculate correlation function < |f (q)| >2 = G(q) and the related mean squared displacement < (∆f )2 > of the membrane´s out-of-plane deformations in the Monge parametrization and give a detailed finite size scaling analysis of these data. For hexatic
membranes, our simulations yield evidence for a logarithmic singularity of the critical exponent η = 0(log). For the solid case, our numerical estimate for η is markedly smaller than that derived
from other recent simulations, and we find clear evidence against "intrinsic ripples", whose existence has recently been claimed in the graphene-related literature.