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M. Tutz:
"Iterierte Defektkorrektur für explizite und implizite Anfangswertprobleme erster und zweiter Ordnung";
Supervisor, Reviewer: W. Auzinger, M. Thalhammer; Institut für Analysis und Scientific Computing, 2013; oral examination: 2013-05-03.

Aufbauend auf bisher geleisteten Arbeiten auf dem Gebiet der iterierten Defektkorrektur,
welche ausschließlich explizite Differentialgleichungen behandeln, wird eine Erweiterung dieser
Idee auf bisher nicht betrachtete explizite sowie implizite Anfangswertprobleme erster
und zweiter Ordnung mit allen drei Defektarten (klassischer, Integralmittel- und interpolierter
Defekt) präsentiert. Der Schwerpunkt bei Anfangswertproblemen 2. Ordnung liegt in
der Erstellung von Verfahren ohne Rückführung auf ein System von Differentialgleichungen
1. Ordnung. Für ausgewählte explizite und implizite Defektkorrekturverfahren sind Konvergenzbeweise
beruhend auf "lokalen Überlegungen" ausgeführt.
Weitere zentrale Punkte sind die Bestimmung und Analyse der Fixpunktverfahren, welche
(verallgemeinerte) Kollokationsverfahren darstellen. Für eine Auswahl dieser Fixpunktverfahren
sind die zugehörigen Konvergenzbeweise ausgeführt.
Ein kurzes Kapitel zeigt anhand der Analyse des Verfahrens von Heun und eines Predictor-
Corrector-Verfahrens für Differentialgleichungen 2. Ordnung, dass Predictor-Corrector-Verfahren
als (diskrete) Defektkorrekturverfahren interpretiert werden können.
Als Abschluss zeigt die Arbeit die Grenzen der Defektkorrektur für Integralmittel- und
interpolierten Defekt auf und gibt mit der Anwendung der Defektkorrektur auf die (eindimensionale)
Wärmeleitungs- und Wellengleichung einen Ausblick auf die Behandlung von
partiellen Differentialgleichungen mittels Defektkorrektur.