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F. J. Preyser, B. Heinzl, F. Breitenecker:
"Henon - eine alternative numerische Methode";
Vortrag: ASIM-Workshop der STS/GMMS 2014, Robert Bosch Zentrum für Leistungselektronik, Reutlingen-Rommelsbach; 20.02.2014 - 21.02.2014.

In den folgenden Zeilen wird das Funktionsprinzip einer nicht-iterativen Methode zur Lokalisierung von Ereignissen, während des numerischen Lösens eines ODE-Systems, beschrieben. Weiters werden Ergebnisse eines Vergleichs, hinsichtlich Laufzeit, einer Matlab-Implementierung mit dem sonst üblichen Regula-Falsi-Verfahren präsentiert.
1 Einleitung
Beim numerischen Lösen von gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen liefert das numerische Lösungsverfahren (ODE-Solver)Lösungswerte zu konkreten Werten der unabhängigen Variablen(meist die Zeit). Diese Werte haben entweder festen Abstand zueinander, oder die Abstände sind variabel(fix-step-/variable-stepsolver).
In manchen Fällen ist es jedoch notwendig,Lösungswerte bei ganz bestimmten Systemzuständen zu berechnen, um z.B. anschließend Parameterwerte oder Gleichungen zu ändern.
Die übliche Herangehensweise ist, eine sogenannte Ereignisfunktion S: Ω → R zu definieren. Diese Funktion bildet den Zustandsraum Ω stetig in die reellen Zahlen ab und ihre Nulldurchgänge kennzeichnen die Ereigniszeitpunkte. Das numerische Lösungsverfahren überprüft nun nach jeder Lösungswertberechnung, ob sich das Vorzeichen der
Funktion S geändert hat. Wird ein Vorzeichenwechsel detektiert, so wird ein Algorithmus zur Nullstellenlokalisierung angeworfen. Iterative Verfahren sind das Newton-, das Sekanten-, das
Bisektions- oder das Regula-Falsi-Verfahren. M.Henon stellt in [1] ein alternatives Verfahren vor, das über einen Wechsel der Integrationsvariablen versucht ohne Iterationen auszukommen.

http://publik.tuwien.ac.at/files/PubDat_234932.pdf