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P. Seeberger:
"Modeling of the Formation Entropy of the Silicon Vacancy";
Betreuer/in(nen): J. Summhammer, J. Vidal; Atominstitut, 2015; Abschlussprüfung: 25.11.2015.

Die Effizienz einer Solarzelle wird zu einem großen Anteil durch die im Halbleitermaterial vorkommenden Punktdefekte bestimmt. Die Berechnung der zur Defektbildung notwendigen Energie kann daher Aufschluss über makroskopische Größen wie Diffusionskoeffizienten, Ladungsträger und Defektkonzentrationen geben. First-principle Methoden haben sich über die letzten Jahrzehnte als Standard für die
Berechnung der Enthalpie der Defektbildung etabliert. Allerdings hat es sich bisher als schwierig herausgestellt Temperaturabhängigkeiten mit dieser Methode zu berücksichtigen.
Ein Ansatz zur Lösung dieses Problems ist das Miteinbeziehen der Berechnung der Defektbildungsentropien. Jedoch wurde bisher kein Konsens gefunden, wie diese zu berechnen seien. Selbst für einfache Systeme, wie für die Leerstelle in Silizium, werden verschiedenste Werte in der Literatur berechnet. Deshalb ist es von Interesse
einen Formalismus zur Berechnung der Defektbildungsentropien, der die Bildung von Punktdefekten genauer beschreiben kann zu bestimmen und zu testen.
In diesem Zusammenhang wird die first-principle Dichte Funktional Theorie verwendet, um den elektronischen Grundzustand und die elektronische Grundstruktur der Leerstelle in Silizium für verschiedene Ladungszustände zu bestimmen. Die ´frozen phonon´ Methode wird herangezogen, um die harmonischen Frequenzen der
Phononen und die Defektbildungsentropie zu berechnen. Außerdem wird ein kurzer Überblick über die verschiedenen bereits entwickelten theoretischen Modelle gegeben.
Für die Leerstelle in Silizium werden drei stabile Ladungszustände gefunden (neutral,+2 und -2), die in ihrem Grundzustand verschiedenste Symmetriekonfigurationen einnehmen. Des Weiteren erweist es sich als energetisch günstig für die neutral
geladenen Leerstelle ihre Symmetrie über den Jahn-Teller Effekt von Td auf D2d Symmetrie zu erniedrigen. Es ergeben sich eine Defektbildungsenropie von -2 kB für Td und -3 kB für D2d Symmetrie bei hohen Temperaturen. Der Vergleich mit vielzähligen theoretischen und experimentellen Studien zeigt, dass im Allgemeinen Berechnungen stark von der endlichen Größe der verwendeten Simulationsbox abhängen. Außerdem wird klar, dass eine hohe Präzision für die Pro-
jektoren zwischen realem und reziprokem Raum und für die Integration über k- und q-Raum für akkurate Berechnungen unabdingbar ist. Schlussendlich wird erkannt, dass verschiedene Symmetriekonfigurationen zu unterschiedlichen Defektbildungsen-
tropien führen und dass einzelne Frequenzdomäne unterschiedlich zur totalen Defektbildungsentropie beitragen.

A large amount of the performance of a solar cell device is governed by point defects and impurities within the material. The computation of defect formation energies therefore allows the calculation of numerous macroscopic quantities such as diffusion coefficients, charge carrier or defect concentrations.
In the last decades, first-principle calculations have emerged as a powerful tool to compute formation enthalpies of point defects. However, it has been so far difficult to include temperature dependence within such calculations. An approach to solve this
issue is the inclusion of temperature through the calculations of formation entropies.
Until now large discrepancies for the value of the formation entropy can be found in the literature for systems as simple as the silicon vacancy. The interest of this work therefore lies in establishing and testing a methodology to compute formation entropies to reach the next level in accuracy for point defect calculations.
In this context, first principle density functional theory methods are used to study the energetics of various structural configurations of the silicon vacancy in charge states ranging from -2 to +2. The harmonic phonon frequencies and the vibrational formation entropy are calculated using the frozen phonon method. Moreover, the literature on different computational models used to calculate the formation entropy is reviewed.
For the silicon vacancy, three stable charge states (neutral, +2 and -2) are found that exhibit different symmetry configurations in their ground state structure. Moreover, the neutral silicon vacancy undergoes a Jahn-Teller distortion from a Td to a D2d symmetry configuration. For the neutral vacancy a formation entropy of -2 kB is
obtained for Td and -3 kB for D2d at high temperatures. Extensive comparisons with several theoretical and experimental studies show that the conducted calculations are heavily impacted by finite size effects. Additionally, it is concluded that a high precision is required for real space projectors and sampling of the k-point and q-
point grid. Furthermore, it is found that different symmetry configurations trigger different formation entropies and that frequency regions contribute differently to the total formation entropy.

Silicon vacancy, formation etropy, phonons in Si

http://publik.tuwien.ac.at/files/PubDat_242848.pdf