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A. Körner:
"Mathematical Characterisation of State Events in Hybrid Modelling";
Betreuer/in(nen), Begutachter/in(nen): F. Breitenecker, G. Music; Institut für Analysis und Scientific Computing, 2015; Rigorosum: 12.06.2015.

Kurzfassung
Die Doktorarbeit befasst sich mit dem Thema Mathematische Charakterisierung von Zustandsereignissen in hybrider Modellbildung. Der Aufbau der Arbeit ist gegliedert in drei wesentliche Aspekte.
Der erste Teil der Arbeit widmet sich der Defnition von dynamischen hybriden Modellen bzw.
dynamischen hybriden Systemen. Dabei wird eine klassische Systemtheorie für DAE Modelle
definiert, welche die kontinuierliche Dynamik eines Zustandes beschreibt. Diese wird mit einer diskreten Dynamik des gesamten hybriden Modells, in Form eines diskreten Automaten, vereint
und damit die erste Definition eines dynamischen hybriden Modells gegeben.
An die erste Definition schließt ein Kapitel an, welches typische hybride Phänomene betrachtet und die gegebene Definition hinsichtlich dieser Phänomene prueft. Im Einzelnen wird uberprüft, welche Phaenomene in der gegebenen Definition erfasst werden können und für welche eine Verallgemeinerung der mathematischen Umgebung notwendig ist. Diese Verallgemeinerungen werden anschließend dann auch vorgenommen.
Nachdem die mathematische Basis definiert und überprüft wurde, werden die numerischen Aspekte betrachtet, welche von einer Simulationsumgebung bewältigt werden müssen. Die definierte mathematische Umgebung wird in Relation zu den Aufgaben des Simulators gesetzt.
Der numerische Ablauf von Zustandsereignissen und deren Folgen werden betrachtet. Die notwendige Struktur eines Simulators wird beleuchtet und numerische Algorithmen zur Erkennung und Auffindung von Zustandsereignissen werden vorgestellt.
Der zweite Teil der Arbeit ist, aufbauend auf der definierten und angepassten mathematischen Struktur, die Charakterisierung der Zustandsereignisse. Diese werden eingeteilt in die übergeordneten
Kategorien einer Änderung eines Wertes oder Werte eines Vektors, strukturelle Änderungen in der Beschreibung oder einer vollkommenen Modelländerung der kontinuierlichen Dynamik. Einige Beispiele werden diese Charakterisierung untermauern, die mathematische Definition der Charakterisierung ist angepasst an den Formalismus der Systemtheorie.
Die Charakterisierung ist eine rein mathematische Aufgabe. Die Beispiele zur Veranschaulichung,sowie zur Formulierung gewisser Anforderungen sind meist technischer Natur und kommen aus Gebieten der Naturwissenschaften. Eines dieser Beispiele ist der Schwingkreis
mit Diode, welcher ein gutes Beispiel für die Untersuchung möglicher Zustandsänderungen in technischen Systemen darstellt.
Das grundsätzliche Problem in der Modellbildung ist die Tatsache, dass es keine eindeutigen Modelle gibt. Die mathematische Charakterisierung erfüllt aber zumindest die Anforderung,
dass die Zustandsänderungen nicht mehr auf Basis einer Implementierung diskutiert werden müssen, sondern eine mathematische Grundlage auf Basis eines Modells erlaubt.
iv
Der letzte Teil der Arbeit ist ein weiterer Schritt der Verallgemeinerung. Im Bereich der mathematischen Modellbildung und Simulation gibt es eine Vielzahl an Methoden, die es erlauben
eine kontinuierliche Dynamik zu beschreiben. Der letzte Schritt der Arbeit nimmt eine Verallgemeinerung in diese Richtung vor. Es werden nicht mehr ausschließlich DAE Modelle verwendet um die Dynamik in einem Zustand zu beschreiben, auch andere Methoden sind erlaubt. Dieser Umstand wird als Multi-Methoden Modell bezeichnet, was aber nicht auf die Koexistenz von Submodellen unterschiedlicher Methodik bezogen ist, sondern auf die verschiedenen vorhandenen
Methoden innerhalb eines dynamischen hybriden Modells. Methoden wie zelluläre Automaten,agentenbasierte Ansätze oder andere Dynamiken können so vereint in einem hybriden Modell arbeiten. Lediglich die Anforderungen der diskreten Dynamik, die nach wie vor die
gleiche ist, müssen erfüllt werden.Ein Ausblick am Ende der Arbeit skizziert die weiteren Möglichkeiten eine ähnliche Charakterisierung
für andere Beschreibungen einer kontinuierlichen Dynamik zu finden sowie auch stochastische Aspekte in die Betrachtungen zu integrieren.

http://publik.tuwien.ac.at/files/PubDat_245474.pdf