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M. Stadlbauer:
"Optimization of Excitation Signals for Nonlinear Systems";
Betreuer/in(nen), Begutachter/in(nen): S. Jakubek, H. Eichlseder; Institut für Mechanik und Mechatronik, 2013; Rigorosum: 25.07.2013.

Die Kalibrierung moderner Antriebssysteme wird aufgrund der gestiegenen Anforderungen hinsichtlich Treibstoffeffizienz, Emissionsreduktion etc. und der zunehmenden Anzahl von Sensoren und Aktuatoren immer komplexer, wodurch der Einsatz von mathematischen Modellen zur Optimierung der Steuergeräteparameter immer wichtiger wird. Für Automotivanwendungen beruhen diese Modelle häufig auf experimentellen Prüfstandsdaten, die das relevante Systemverhalten hinsichtlich der Dynamik und der Nichtlinearitäten abbilden. Speziell für Systeme mit einem hoch-dimensionalen Eingangsraum (z.B. Verbrennungsmotoren) stellt die Gewinnung der Daten am Prüfstand einen erheblichen zeitlichen und finanziellen Aufwand dar. Es stellt sich daher die Frage, wie das System optimal angeregt werden kann, sodass in möglichst kurzer Zeit möglichst viel Information über das Systemverhalten gewonnen wird. Ein Ziel der Versuchsplanung (DoE) besteht darin Anregungssignale zu generieren, die eine sehr effiziente Schätzung der Modellparameter mit minimaler Varianz erlauben.
Ein weiteres Ziel betrifft die Einhaltung von Betriebsgrenzen während des Prüflaufs. Dabei muss das Anregungssignal so gewählt werden, dass es zu keinen Limitüberschreitungen des zulässigen Betriebsbereichs kommt, um das System vor Schäden zu bewahren. Der zulässige Betriebsbereich betrifft dabei nicht nur den Systemeingang (z.B.: maximale Einspritzmenge eines Motors), sondern auch den Systemausgang (z.B.: maximale Abgastemperatur). Für nichtlineare dynamische Systeme stellt die Einhaltung von Ausgangsbeschränkungen eine besondere Herausforderung dar, da jeder Systemeingang zu einem beliebigen Zeitpunkt eine nichtlineare Wirkung auf alle zukünftigen Systemausgänge hat.
In der vorliegenden Arbeit wurden Methoden für die Optimierung des Informationsgehaltes von Anregungssignalen für nichtlineare stationäre und nichtlineare dynamische Systeme entwickelt. Als Zielfunktion wird dabei ein skalares Kriterium der Fisher Informationsmatrix optimiert. Dieses Kriterium beruht auf einem Referenzmodell. Dieser modellbasierte Ansatz der Anregungssignaloptimierung erlaubt nicht nur die Einhaltung von Eingangs-, sondern auch von Ausgangsbeschränkungen. Dabei wird das Anregungssignal mittels Referenzmodell gegebenenfalls so verändert, dass der prädizierte Systemausgang im zulässigen Bereich liegt.
Weiters werden in dieser Arbeit zwei Arten der Optimierung vorgestellt. Zuerst wird die sogenannte offline Methode untersucht, die auf einer Batch-Optimierung des Anregungssignals beruht. Die Versuchsplanung, das Experiment und die Modellbildung werden dabei in voneinander getrennten Arbeitsschritten durchgeführt.
Zweitens kombiniert die online Methode die oben genannten Schritte zu einem integrierten und iterativen Verfahren, das zukünftige Systemeingänge mittels aktuellem Modell optimiert. Diese Eingangsdaten werden am System appliziert und in weiterer Folge für das Update des Modells verwendet. Dabei wird die Abfolge von inkrementeller Versuchsplanung, Experiment und Modellupdate solange wiederholt, bis das Modell die erforderliche Genauigkeit aufweist. Die online Optimierungsmethode hat einerseits den Vorteil, dass die Information der aktuell vom Prozess gewonnenen Daten gleich wieder für die Optimierung der zukünftigen Systemanregung genutzt werden und andererseits das Modell online validiert werden kann. Für spezielle Anwendungen werden Modelle benötigt, die nur in einem sehr spezifischen Teilbereich des Systemausgangs sehr genau sind. Beispielsweise wird für die Kalibrierung des Steuergeräts eines Dieselmotors hinsichtlich der Einhaltung des Partikelemissionsgrenzwertes jener Betriebsbereich ausschlaggebend sein wo die Rußentwicklung im zulässigen Bereich liegt, weil der Motor nur in genau diesem Bereich betrieben wird. Daher wurde in der vorliegenden Arbeit eine Methode entwickelt, die die Anregung nur in einem spezifischen Ausgangsbereich generiert. Dadurch wird der zu parametrierende Eingangsraum eingeschränkt und der experimentelle Aufwand reduziert. Die vorgestellte Methode beruht dabei auf einem Modell, das online mittrainiert und dazu verwendet wird um in jedem Zeitschritt Systemeingänge im geforderten Ausgangsbereich zu erzeugen.
Die vorgestellten Methoden zur Erzeugung von optimalen Anregungssignalen werden an typischen Modellierungsaufgaben im Automotivbereich angewendet. Dabei werden einerseits die Modellqualität der erzielten Modelle, sowie die Einhaltung von Beschränkungen am Systemeingang und am Systemausgang untersucht.

The calibration of modern drive chains is getting more and more complex due to the rising demand for fuel efficiency, emission reduction, etc., and due to the rising number of sensors and actuators. Therefore the application of mathematical models for the parameter optimization of the control units is becoming more and more important. In automotive applications these models are commonly derived from experimental testbed data, which contain the information of the relevant system dynamics and nonlinearities. Especially for systems with a high-dimensional input space (e.g. combustion engines) the data acquisition is involved with a considerable temporal and financial effort. For this reason, the question for optimal process excitation arises, which is driven by a maximum gain of information about the system behaviour in a minimum of time. One goal of the design of experiments (DoE) is to stimulate the underlying system in a way that the model parameters can be estimated with minimal variance and minimal effort.
Another goal of experimental design concerns the compliance with system limits during the test. For this reason, the excitation signal must not lead to violations of the feasible operating range in order to prevent damage of the system. The feasible operating range affects not only the system inputs (e.g. maximum injection mass of an engine), but also the system output (e.g. maximum exhaust temperature). For nonlinear dynamic systems the compliance with output constraints poses a special challenge, since every system input at an arbitrary instant of time has a nonlinear impact on all future outputs.
In the present work methods for the information content optimization of excitation signals for nonlinear static and nonlinear dynamic systems were developed. A scalar criterion of the Fisher information matrix is used as target function, which depends on a reference model. This model based approach for the optimization is not only able to provide excitation signals with compliance of input constraints but also with output constraints. For this reason, the reference model is used to modify the excitation signal in such a way that the predicted outputs are within the feasible range.
Furthermore, in this work two optimization methods are presented. First, the so called offline method is investigated, which is based on a batch-optimization. The design of experiments, the experiment and modelling are executed sequentially in separated steps. Second, the online method combines these three steps to an integrated and iterative workflow, that optimizes future system inputs by use of the current process model. The optimized data are applied to the system and the model is updated. The sequence of incremental experiment design, experiment and model update is repeated until the model achieves the desired quality. The online optimization method has on the one hand the advantage that the information provided by the most recent data is immediately used for the optimization of future system inputs and on the other hand the model can be validated on the fly.
For special applications models are required that are accurate in a very specific range of the system output. E.g. for the calibration of the engine control unit of diesel engines with respect to the compliance with particulate emission norms the operating range where the smoke production is within the feasible range is essential, because the engine is only operated in this specific range. For this reason, a method is developed that generates the system excitation only in a specific output range. Thus the input space to be parametrized is also reduced and the experimental effort is lowered. The presented method is based on a model which is trained online in order to generate in every instant of time system inputs that are in the custom output range.
The presented methods for the generation of optimal excitation signals are tested on typical automotive modelling tasks. For this reason, the quality of the obtained models as well as the compliance with system input and output constraints are investigated.

Projektleitung Stefan Jakubek:
Christian Doppler Labor für Modellbasierte Kalibriermethoden