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L. Nagel:
"Learning directed Graph Shifts from High-Dimensional Time Series";
Betreuer/in(nen): N. Görtz; Institute of Telecommunications, 2017; Abschlussprüfung: 13.06.2017.

Graph-basierte Signalverarbeitung (graph signal processing) ist ein neu entstehendes Gebiet in der Signalverarbeitung, das klassische Signalverarbeitung mit der Graphentheorie vereint. Es gibt zwei Ansätze: einen mit ungerichteten gewichteten Graphen, die es erlauben, die Laplacematrix zu verwenden, und den allgemeineren Ansatz, welcher auf algebraischen Eigenschaften basiert und alle gewichteten gerichteten Graphen abdeckt.


Wir untersuchen das Konzept der kausalen Graph-basierten Signalverarbeitung, das von J. Mei und J.M.F. Moura vorgestellt wurde. In einem kausalen Graphprozess hängt das aktuelle Signal von vergangenen Signalen ab, auf die Graphfilter angewendet wurden. Die Graphfilter bestehen aus einem Polynom - der "Graph Shift"-Matrix. Mit ihrem Algorithmus können die "Graph Shift"-Matrix und die Filterkoeffizenten aus einer Folge von beobachteten Datenvektoren gelernt werden. Wir evaluieren die Leistungsfähigkeit der Methode für die Schätzung der "Graph Shift"-Matrix aus einem künstlich generierten kausalen Graphprozess.


Weiters wenden wir den Schätzalgorithmus auf zwei reale Datensätze an. Der erste Datensatz enthält tägliche Temperaturdaten aus verschiedenen Ländern. Im zweiten Beispiel versuchten wir österreichische Aktienmarktpreise mit kausalen Graphprozessen zu modellieren.

Graph Signal Processing is an emerging field of signal processing that combines classical signal processing with graph theory. There are two approaches which either use undirected weighted graphs that allow the usage of Laplacian matrix, or the more general approach, which is based on algebraic features, including all weighted directed graphs.

We investigate the concept of causal graph signal processing that was proposed by J. Mei and J.M.F. Moura. In a causal graph process, the current signal depends on the past signals through graph filters that consist of a polynomial of the graph shift matrix. With their algorithm, the graph shift matrix and filter coefficients can be learned from a sequence of observed data vectors. We evaluate the performance for estimating the shift matrix from an artificially generated causal graph process.

Furthermore, we apply the estimation algorithm on two real-world data sets. The first data set contains daily temperature data from different countries. In the second example, we tried to model Austrian stock prices with causal graph processes.

graph signal processing

http://publik.tuwien.ac.at/files/publik_259999.pdf