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B. Kóbor:
"Finite Elemente Simulationen einer Lochplatte aus Faserverbund-Laminat";
Supervisor: H. E. Pettermann, J. Kaul; Institute of Lightweight Design and Structural Biomechanics, 2018; final examination: 2018-03-21.

The present thesis is concerned with the simulation of laminates made from fiber-reinforced polymers. This type of materials are used nowadays increasingly in structural components. The laminates are stacks of layers. These layers are made of two constituents with a matrix material and reinforcement. In the present work only continuous and unidirectionally oriented fibers as reinforcement are considered, which are embedded in a polymer matrix.

The design of composites structures is supported nowadays by the finite element method. The advantage of the usage of this method is the capability to solve such problems, which are described by partial differential equations. These equations can rarely be solved in an analytical way, but an approximation are provided by the finite element method. This numerical method can also be used for the structural analysis of laminated structures. This analysis should be able to simulate the behavior of the damaged composite structures. To reach this goal a constitutive model has to be developed which describes the nonlinear intra-ply behavior. In the framework of this thesis two material models will be compared with each other. One of these models was developed by Thomas Flatscher at the Institute of Lightweight Design and Structural Biomechanics, TU Wien. The other one, the so-called "built-in" VUMAT, is commercially available in the finite element program Abaqus 6.13. (Dassault Systèmes Simulia Corp., Providence, RI, USA).

In order to compare the two constitutive material models successfully, a general introduction to the modelling approaches of the unidirectional plies will be carried out. In chapter 2 the main failure mechanisms of a matrix material reinforced by unidirectional fibers are summarized. The knowledge of these phenomena is crucial for the understanding of the current material models. The "first ply failure" concept is a simple tool to determine the strength of laminates. The first ply failure approach is based on the assumption of proportional increase of all stress components with load. The simulation of progressive damage requires special material models, which can be based on continuum damage mechanics. The basics of this theory is presented in details in chapter 3.

The two constitutive laws to be compared are formulated on the basis of the continuum damage mechanics. The elasto-plasto-damage-model by Thomas Flatscher and the continuum damage model "built-in" VUMAT are presented in chapter 4 and 5 in details. The constitutive model from Abaqus is generally appropriate to model fabric-reinforced composites. As in chapter 7 presented, the calibration of the material data as a result of a "single element test" enables the finite element simulation of UD laminates with the "built-in" VUMAT.

The two constitutive material models are compared with the help of finite element simulations of an open hole specimen subjected to uniaxial tension. The results of the model by Thomas Flatscher will be taken from the literatures [1,2]. The same simulations will be carried out by the Abaqus/Explicit solver using the "built-in" VUMAT. The important aspects of an explicit analysis are summarized in chapter 6. The results of the simulations are compared to experimentally obtained results, which are also in the literatures [1, 2] available. The aim of the present work is to identify the source of the deviations between the two constitutive material models.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Simulation von Laminaten aus faserverstärkten Kunststoffen. Diese Werkstoffe sind heutzutage von immer größerer Bedeutung, wie sie nun auch vermehrt in Strukturbauteilen zum Einsatz kommen. Das Laminat wird aus Einzelschichten aufgebaut, wobei die Einzelschichten aus zwei Komponenten bestehen. Es handelt sich um einen Verbundwerkstoff aus unidirektionalen Fasern, die in ein Matrixmaterial eingebettet sind.

Der Entwurf von Strukturen aus faserverstärkten Kunststoffen wird heutzutage sehr stark durch die Finite Elemente Methode unterstützt. Der Vorteil der Verwendung dieser numerischen Methode besteht darin, dass sie die Lösung solcher Probleme ermöglicht, die durch partielle Differentialgleichungen beschrieben werden. Im Endeffekt erhält man ein Modellierungstool, das zum Einsatz in der Strukturanalyse kommt. Um dieses numerische Mittel zur Vorhersage des Verhaltens der beschädigten Composite-Strukturen verwenden zu können, muss ein Konstitutivgesetz entwickelt werden, das die Behandlung des nichtlinearen Schichtverhaltens gestattet. In den vorherigen Jahren wurden mehrere Materialgesetze veröffentlicht. Im Rahmen dieser Diplomarbeit werden zwei verschiedenen Materialmodelle miteinander verglichen. Eines der Modelle wurde von Thomas Flatscher am Institut für Leichtbau und Struktur-Biomechanik [1], Technische Universität Wien entwickelt. Das andere Materialgesetz wird vom FE-Programm Abaqus/Explicit 6.13. (Dassault Systèmes Simulia Corp., Providence, RI, USA) kommerziell angeboten. Es wird im Folgenden als "built-in" VUMAT bezeichnet.

Um diese zwei Konstitutivgesetze miteinander vergleichen zu können, erfolgt eine allgemeine Einführung in die Modellierung von faserverstärkten Kunststoffen. Im Kapitel 2 werden die wichtigsten, experimentell beobachteten Versagensmechanismen der faserverstärkten Schichten zusammengefasst. Die Kenntnisse dieser Phänomene sind für die Erfassung der untersuchenden Materialmodelle wichtig. Zur Vorhersage der Tragfähigkeit eines Laminates stellt das "first ply failure"-Konzept ein einfaches Verfahren dar, welches ein lineares Materialverhalten bis zum Erreichen der Tragfähigkeitsgrenze annimmt. Zur Modellierung der Schädigungsfortschritt werden solche Modelle verwendet, die auf der Kontinuumsschädigungsmechanik beruhen. Die Grundlagen der Theorie der progressiven Schädigungsmodelle werden im Kapitel 3 vorgestellt.

Die miteinander zu vergleichenden Materialgesetzte sind kontinuumsmechanischen Modelle. Das Modell von Flatscher und die "built-in" VUMAT werden im Kapitel 4 und 5 detailliert vorgestellt. Die "built-in" VUMAT wurde ursprünglich zur Modellierung von Composite-Geweben entwickelt. Mit Hilfe eines "single element test" werden die Materialdaten so kalibriert, dass das Materialmodell von Abaqus zur Simulation eines UD-Laminates geeignet ist (siehe im Kapitel 7).

Der Vergleich der zwei Konstitutivgesetze erfolgt anhand der Finite Element Analyse einer Lochplatte aus einem faserverstärkten Kunststoff unter Zugbelastung. Zur Simulation kommt das Programmes Abaqus/Explizit zum Einsatz, in dem die beiden Materialmodelle implementiert sind. Die Vorgehensweise einer expliziten Analyse
wird im Kapitel 6 gezeigt. Zur Validierung der Analysen stehen Messergebnisse zur Verfügung [1, 2]. Das Ziel dieser Diplomarbeit ist der Vergleich der Ergebnisse der zwei Materialmodelle und die Bestimmung der Quelle der Abweichungen zwischen den Materialgesetzen.