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L. Mitterwenger-Fessl:
"Geometrische Eigenschaften kubischer Flächen";
Betreuer/in(nen): M. Peternell; e104-4, 2015; Abschlussprüfung: 2015.

Diese Diplomarbeit befasst sich mit zahlreichen Eigenschaften kubischer algebraischer Flächen im Rahmen der projektiven Geometrie. Im Vergleich zu den Quadriken erlauben diese bereits deutlich mehr projektiv unterscheidbare Typen. Nach einem umfassenden Kapitel mit notwendigen Grundlagen aus dem Bereich der ebenen algebraischen Kurven, werden zunächst Singularitäten auf kubischen Flächen genauer betrachtet. Es wird gezeigt, dass eine kubische Fläche genau dann eine singuläre Gerade besitzt, wenn sie eine Regelfläche ist. Im Anschluss daran wird eine Beweis dafür angegeben, dass auf einer singularitätenfreien kubischen Fläche immer genau 27 Gerade liegen und es werden zahlreiche Konfigurationseigenschaften dieser Geraden beschrieben. Des weiteren werden rationale Parameterdarstellungen und projektive Erzeugungen für kubische Flächen entwickelt. In der Argumentation und im Aufbau wird dabei in großen Teilen den Büchern von Burau (Werner Burau. Algebraische Kurven. Berlin: Walter de Gruyter, 1962. und Werner Burau. Algebraische Flächen. Berlin: Walter de Gruyter, 1962.) gefolgt. Diese Diplomarbeit ergänzt zahlreiche Beweise und Beweisschritte, auf die in diesen Werken verzichtet wurde und führt viele der dort angegebenen Schlussfolgerungen deutlich genauer aus.

This master's thesis is concerned with numerous characteristics of cubic algebraic surfaces within the context of projective geometry. In comparison to the quadrics these surfaces already allow considerably more projective differentiated types. After a comprehensive chapter with essential basics out of the domain of plane algebraic curves, singularities of cubic surfaces will initially be considered more precisely. It is demonstrated that a cubic surface offers a singular line if and only if it is a ruled surface. Subsequently it is proofed that a nonsingular cubic surface always contains exactly 27 lines and furthermore numerous characteristics of configuration of these lines are described. Moreover rational parametric equations and projective generations for cubic surfaces are developed. The argumentation and structure follows in big parts results from books of Burau (Werner Burau. Algebraische Kurven. Berlin: Walter de Gruyter, 1962. und Werner Burau. Algebraische Flächen. Berlin: Walter de Gruyter, 1962.). This Master's Thesis adds numerous proofs and steps of proofs - which were abstained in these oeuvres - and explicates many of those conclusions in a considerably more precise way.

http://repositum.tuwien.ac.at/obvutwhs/download/pdf/1643466?originalFilename=true