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G. El Chabaan:
"Freie und erzwungene Biegedrillschwingungen elastischer Balken mit offenem oder geschlossenem Querschnitt";
Supervisor: R. Heuer; Hochbau, Baudynamik und Gebäudetechnik, 2019; final examination: 2019-03-15.

This master´s thesis investigates free and forced coupled flexural-torsional vibrations of a
continuous elastic beam with open or closed thin-walled cross section. The first part of the
thesis presents the theoretical background of coupled flexural vibrations in two orthogonal
directions and torsional vibration. The solution for the coupled partial differential equations
is found through modal analysis, while the improved solution is achieved by separating the
geometric displacement coordinates into the quasistatic and the complementary dynamic
part, so that the quasistatic part could be calculated analytically. Taking linear viscous
damping into account, the incremental time discretization is used to determine the dynamic
response.
The second part of this thesis deals with the numerical investigation of coupled biaxial
flexural and torsional vibrations of the beam under dynamic excitation. This numerical
analysis shows differences in dynamic response between the beam with open and closed thinwalled
cross section for which the dimensions are chosen in such a way so that they have
approximately equal cross-sectional surface area (hence, their beams have approximately
equal mass per unit length) as well as approximately equal moment of inertia with respect
to y-axis. Within this analysis, two dynamic load cases are considered and the results
obtained are thereafter discussed.

In der vorliegenden Arbeit werden freie und erzwungene schiefe Biegedrillschwingungen
elastischer kontinuierlicher Träger, insbesondere von Balken mit offenem oder geschlossenem
dünnwandigen Querschnitt untersucht. Im ersten Teil werden die theoretischen
Grundlagen zur Beschreibung der Biegeschwingungen um zwei aufeinander senkrechte
Achsen gekoppelt mit den Torsionsschwingungen behandelt. Dabei wird die Lösung des
gekoppelten partiellen Differentialgleichungssystems mit Hilfe der Modalanalyse gefunden.
Eine Verbesserung dieser Lösung erfolgt durch Aufspaltung der Verformungsgrößen in
einen quasistatischen und in einen komplementären dynamischen Anteil, wobei der quasistatische
Anteil analytisch exakt berechnet werden kann. Unter Berücksichtigung der
linear viskosen Dämpfung wird die Schwingungsantwort inkrementell durch Diskretisierung
der Zeit ermittelt.
Im zweiten Teil dieser Arbeit wird die numerische Untersuchung der gekoppelten schiefen
Biegedrillschwingung an einem Balken unter dynamischer Anregung durchgeführt.
Aufgrund dieser numerischen Untersuchung wird gezeigt, inwieweit sich die Schwingungsantwort
zwischen Balken mit offenem und geschlossenem dünnwandigen Querschnitt
voneinander unterscheiden, wenn die Querschnittsabmessungen so gewählt sind, dass beide
Querschnitte annähernd die gleiche Querschnittsfläche (zwei Einfeldträger mit annähernd
gleicher Massenbelegung) und annähernd das gleiche Trägheitsmoment bezüglich der
y-Achse haben. Im Rahmen dieser Analyse werden zwei dynamische Lastfälle betrachtet
und die gewonnenen Ergebnisse abschließend diskutiert.

Biegedrillschwingungen