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H. Shekarriz, K. Svozil:
"Noncontextual coloring of orthogonality hypergraphs";
Journal of Mathematical Physics, 63 (2022), 3; 032104.

We discuss representations and colorings of orthogonality hypergraphs in terms of their two-valued states interpretable as classical truth assignments. Such hypergraphs, if they allow for a faithful orthogonal representation, have quantum mechanical realizations in terms of intertwined contexts or maximal observables that are widely discussed as empirically testable criteria for contextuality. Reconstruction is possible for the class of perfectly separable hypergraphs. Colorings can be constructed from a minimal set of two-valued states. Some examples from exempt categories are presented that either cannot be reconstructed by two-valued states or whose two-valued states cannot yield a chromatic number that is equal to the maximal clique number.

Wir diskutieren Darstellungen und Färbungen von Orthogonalitäts-Hypergraphen im Hinblick auf ihre zweiwertigen Zustände, die als klassische Wahrheitszuweisungen interpretierbar sind. Solche Hypergraphen haben, wenn sie eine treue orthogonale Darstellung erlauben, quantenmechanische Realisierungen in Form von verflochtenen Kontexten oder maximalen Observablen, die weithin als empirisch überprüfbare Kriterien für Kontextualität diskutiert werden. Die Rekonstruktion ist für die Klasse der perfekt separierbaren Hypergraphen möglich. Einfärbungen können aus einer minimalen Menge von zweiwertigen Zuständen konstruiert werden. Es werden einige Beispiele aus befreiten Kategorien vorgestellt, die entweder nicht durch zweiwertige Zustände rekonstruiert werden können oder deren zweiwertige Zustände keine chromatische Zahl ergeben, die gleich der maximalen Cliquenzahl ist.

Kochen-Specker theorem, gadget hypergraphs, hypergraph reconstruction, (perfectly) separable hypergraphs

http://dx.doi.org/10.1063/5.0062801

https://publik.tuwien.ac.at/files/publik_303690.pdf