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Ch Roschger:
"Analyzing fuzzy and contextual approaches to vagueness by semantic games";
Supervisor, Reviewer: C. Fermüller, O. Majer; Institut für Computersprachen, 2014; oral examination: 2014-11-27.

How can natural language be 'understood' by computers? Or, more specifically,
how can the semantics of a natural language statement be modeled by means of
logic in order to facilitate formal reasoning? This perennial problem has many,
partly intertwined facets; one of them being the pervasiveness of vagueness in
all natural languages. Originally discarded by Frege as a 'defect' of ordinary
language outside the scope of logic, vagueness nowadays has given rise to a
multitude of approaches within logics, analytic philosophy, and linguistics.

In this thesis we aim to shed some new light on (i) how to justify certain
models of vagueness by means of game-theoretic semantics and (ii) how such
different approaches to vagueness can be related to each other.

Fuzzy logic is sometimes refered to as the 'logic of vagueness'. There are
several ways to attach a suitable semantics to fuzzy logics; particularly
Giles's semantic game for Lukasiewicz logic provides a game-theoretic semantics
for this so-called t-norm based fuzzy logic. However none of these approaches
has yet been extended to (semi-)fuzzy quantification. By introducing the notion
of random witness selection we show how certain proportional semi-fuzzy
quantifiers can be characterized within an extension of Giles's game. We also
provide a game-based characterization of Stewart Shapiro's contextual account
of vagueness in the tradition of Giles's game by introducing a third player
called Nature.

We pick out Chris Barker's account of 'The Dynamics of Vagueness' as a
representative for a scale-(or degree-) based linguistic approaches to
vagueness. First, we show how t-norm based fuzzy logics can be recovered from
Barker's account by measuring contexts. Although context sizes change in a non
truth-functional manner, t-norms and co-t-norms emerge as limit cases.

We also investigate the delineation-based approach by the philosopher Stewart
Shapiro. Both Barker's and Shapiro's approaches describe how context changes
and evolves during a conversation, albeit by different means. We examine which
kind of situations can be modeled in either of these approaches making the same
assumptions and precisify what exactly it means for two models 'to make the
same assumptions'. We observe how context updates proceed in both models for a
series of vague statements. As it turns out, the resulting models using both
approaches give rise to exactly the same first-order inferences under certain
conditions.

Wie können Computer natürlichsprachlichen Text verstehen? Oder, präziser
gefragt, wie kann die Semantik der natürlichen Sprache mittels Logik modelliert
werden, um formales Schließen zu ermöglichen? Dieses grundlegende Problem
besitzt viele, teilweise ineinander verflochtene Facetten; eine davon ist die
Existenz von Vagheit in allen natürlichen Sprachen. Ursprünglich von Frege als
"Defekt" der Alltagssprache verworfen und außerhalb der Zuständigkeit von Logik
positioniert, gibt es heutzutage eine Vielzahl von Modellierungsansätzen
innerhalb der Logik, der analytischen Philosophie und der Linguistik.

Im Rahmen dieser Arbeit wollen wir erörtern (i) wie bestimmte Modelle von
Vagheit mittels spieltheoretischer Semantik motiviert werden können und (ii),
wie solche verschiedene Ansätze zueinander in Beziehung gesetzt werden können.

Fuzzy-Logik wird manchmal als die "Logik der Vagheit" bezeichnet. Es gibt
mehrere Möglichkeiten der Fuzzy-Logik eine geeignete Semantik zuzuordnen;
insbesondere Giles Auswertungsspiel für Lukasiewicz Logik liefert eine
spieltheoretische Semantik für diese sogenannte t-Norm basierte Fuzzy-Logik.
Jedoch wurde noch keiner dieser Ansätze auf (semi-)fuzzy Quantifizierung
erweitert. Durch die Einführung einer zufälligen Auswahl von Konstanten lassen
sich bestimmte proportionale, semi-fuzzy Quantoren mittels erweiterter
Giles-Spiele charakterisieren. Außerdem präsentieren wir eine spielbasierte
Charakterisierung von Stewart Shapiros kontextbasiertem Modell der Vagheit in
der Tradition von Giles Spiel. Hierzu ist es erforderlich, einen dritten
Spieler, genannt "Nature", einzuführen.

Wir nehmen Chris Barkers Modell "The dynamics of vagueness" als Vertreter für
einen skalen-(oder grad-)basierten linguistischen Ansatz zur Vagheit. Zuerst
demonstrieren wir, wie t-Norm basierte Fuzzy-Logiken durch Anwendung einer
geeigneten Maßfunktion auf Barkers Kontexte hervortreten. Obwohl sich die
Größen der Kontexte in einer nicht wahrheitsfunktionalen Art und Weise verhalten,
treten als Grenzfälle t-Normen und co-t-Normen auf.

Weiters greifen wir nocheinmal den kontextuellen Ansatz des Philosophen Stewart
Shapiro auf. Sowohl Barker als auch Shapiro beschreiben detailliert, wie sich
der Kontext während einer Konversation weiterentwickelt, wenn auch mittels
verschiedener Arten von Formalismen. Wir prüfen, was für Situationen in beiden
dieser Ansätze mit den gleichen Annahmen modelliert werden können und präzisieren,
was es für zwei Modelle bedeutet, "die gleichen Annahmen zu treffen". Wir
beobachten, wie sich der Kontext in beiden Modellen bei einer Reihe von vagen
Aussagen ändert und, wie sich herausstellt, lassen sich aus den resultierenden
Kontexten beider Modelle jeweils genau dieselben logischen Schlüsse ziehen.

dialogue games, fuzzy logic, fuzzy quantifiers, vagueness

http://publik.tuwien.ac.at/files/PubDat_236315.pdf